证明如果向量组α1,α2,α3,α4线性无关,则向量组α1+α2,α2+α3,α3+α4,α1+α4线性相关.

飞翔8888 1年前 已收到2个回答 举报

意见建议的观众 幼苗

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因为 (α1+α2)-(α2+α3)+(α3+α4)-(α1+α4) = 0
所以 α1+α2,α2+α3,α3+α4,α1+α4 线性相关.
注:这与向量组α1,α2,α3,α4 是否线性无关没关系

1年前

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蓉儿菲菲 幼苗

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设出线性组合,系数是,k1,k2,k3,k4
则化简得出α1,α2,α3,α4的系数是
k1+k4,k1+k2,k2+k3,k3+k4
向量组α1,α2,α3,α4线性无关
则,系数为零
于是k1,k2,k3,k4都等于零
所以无关

1年前

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