（2014•青山湖区模拟）已知平行四边形ABCD （如图1）中，AB=4，BC=5，对角线AC=3，将三角形△

解题思路：（Ⅰ）证明线面垂直，只需证明线和平面内两条相交线垂直即可，由于G，H是△PAC的中位线，所以GH∥AC，由已知AB=4，BC=5，对角线AC=3，能求出GH⊥PC，只需再找出一条垂线即可，只要证得PB=BC，便可得到BH⊥PC，从而问题得证．
（Ⅱ）以CE的中点O为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，利用向量法能求出平面PAB与平面BGH夹角的余弦值．

（Ⅰ）证明：过C作CE∥AB，且CE=AB，连结BE，PE，
∵AC²+AB²=BC²，∴AC⊥AB，
∴四边形ABCD是矩形，AC⊥CE，
∵PC⊥AC，∴AC⊥平面PEC，
∴∠PCE=60°，
∵PC=CE=4，∴△PCB是正三角形，
∵BE∥AC，∴BE⊥平面PEC，
∴BE⊥PE，∴PB=
PE2+BE2=5=BC，
而H是PC的中点，∴BH⊥PC，
∵G，H是△PAC的中位线，
∴GH∥AC，∴GH⊥PC，
∵GH∩BH=H，
∴PC⊥平面BGH．
（Ⅱ）以CE的中点O为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，
由题意知A（3，-2，0），B（3，2，0），P（0，0，2
3），C（0，-2，0），
∴

PA＝(3，−2，−2
3)，

PB=（3，2，-2
3），

PC＝(0，−2，−2
3)，
设平面PAB的法向量

点评：
本题考点： 与二面角有关的立体几何综合题；直线与平面垂直的判定．

考点点评： 本题考查直线与平面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．