已知椭圆C:x^2/36+y^2/20=1的左顶点,右焦点分别为A,F,右准线为l,N为l上一点,且在轴x上方,
已知椭圆C:x^2/36+y^2/20=1的左顶点,右焦点分别为A,F,右准线为l,N为l上一点,且在轴x上方,
已知椭圆C：x^2/36+y^2/20＝1的左顶点,右焦点分别为A,F,右准线为l,N为l上一点,且在轴x上方,直线AN与椭圆相交于点M．
（1）若AM＝MN,求证：AM⊥MF．
（2）过A,F,N三点的圆与y轴交于P,Q两点,求PQ的最小值
第二问!谢谢!
已知椭圆C：x^2/36+y^2/20＝1的左顶点,右焦点分别为A,F,右准线为l,N为l上一点,且在轴x上方,直线AN与椭圆相交于点M．
（1）若AM＝MN,求证：AM⊥MF．
（2）过A,F,N三点的圆与y轴交于P,Q两点,求PQ的最小值
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赞 江南徐 春芽
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（2）A点坐标为（-6,0）、F点坐标为（4,0）、l方程为：x=9
A,F,N三点的圆的圆心O必在AF的中垂线即直线x=-1上,要使PQ最小,即要圆的半径最小,即x=-1与x=9的距离最小为：9+1=10,即ON⊥右准线l,此时圆心O点坐标为（-1,5√3),即圆的方程为：
（x+1)^2+(y-5√3)^2=100
令x=0,即y^2-10√3-24=0,y1+y2=10√3,y1y2=-24
|PQ|^2=|y1-y2|^2=(y1+y2)^2-4y1y2=396
|PQ|=6√11
所以PQ的最小值为6√11
为梦想而生团队^_^祝你学习进步!
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A,F,N三点的圆的圆心O必在AF的中垂线即直线x=-1上,要使PQ最小,即要圆的半径最小,即x=-1与x=9的距离最小为：9+1=10,即ON⊥右准线l,此时圆心O点坐标为（-1,5√3),即圆的方程为：
（x+1)^2+(y-5√3)^2=100
令x=0,即y^2-10√3-24=0,y1+y2=10√3,y1y2=-24
|PQ|^2=|y1-y2|^2=(y1+y2)^2-4y1y2=396
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1年前
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