等差数列{an}前n项和为Sn，已知对任意的n∈N*，点（n，Sn）在二次函数f（x）=x2+c图象上．

（1）点（n，S_n）在二次函数f（x）=x²+c的图象上，
∴Sn＝n2+c，
a₁=S₁=1+c，
a₂=S₂-S₁=（4+c）-（1+c）=3，
a₃=S₃-S₂=5，
又∵a_n是等差数列，
∴6+c=6，c=0，
d=3-1=2，a_n=1+2（n-1）=2n-1．
（2）∵a_n=2n-1，k_n=
an
2n，
∴kn＝
2n−1
2n，
∴T_n=[1/2]+[3
22+
5
23+…+
2n−3
2n−1+
2n−1
2n，…①

1/2Tn=
1
22+
3
23+
5
24]+…+[2n−3
2n+
2n−1
2n+1，…②
①-②，得
1/2Tn=
1
2]+2（[1
22+
1
23+
1
23+…+
1
2n）-
2n−1
2n+1
=

点评：
本题考点： 数列的求和；等差数列的通项公式．

考点点评： 本题考查数列的通项公式和前n项和的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意错位相减法和合理运用．

1年前

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