设U为全集，集合A、B、C满足条件A∪B=A∪C，那么下列各式中一定成立的是（　　）

设U为全集，集合A、B、C满足条件A∪B=A∪C，那么下列各式中一定成立的是（　　）
A. A∩B=A∩C
B. B=C
C. A∩（CUB）=A∩（CUC）
D. （CUA）∩B=（CUA）∩C
pczhaoxianfeng 1年前 已收到4个回答 举报
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爱上飞的感觉 幼苗

共回答了17个问题采纳率：94.1% 举报

解题思路：根据A∪B=A∪C得到，集合B和C都为集合A的子集，且两集合不一定相等，即可判断出选项A和选项B及选项C错误，而（CUA）∩B表示集合B刨去集合A的剩余部分，即为空集，同理（CUA）∩C也为空集，所以选项D正确．

当B⊆A且C⊆A时，A∪B=A∪C，
而B不一定等于C，所以选项A、B和C错误；
且得到（CUA）∩B=（CUA）∩C=∅，选项D正确．
故选D

点评：
本题考点： 交、并、补集的混合运算．

考点点评： 此题考查学生理解掌握交、并、补集的定义及求法，是一道基础题．学生做题时注意“刨去谁就交谁的补集”，（CuA）∩B就是B集合刨去A的剩余部分．

1年前

10

yanxjuny 幼苗

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你这是选择题嘛，不用那么复杂！
假设A={1，2，3}，B={1，2}，C={2，3}，A∪B=A∪C=A={1，2，3}。
A∩B=B={1，2}≠{2，3}=C=A∩C，所以A错；
B={1，2}≠{2，3}=C，所以B错；
A∩(C∪B)=A∩{1，2，3}={1，2，3}≠{2，3}={1，2，3}∩{2，3}=A∩(C∪C)，所以C错；
排除法可知...

1年前

2

zyq2007 幼苗

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这类题画文氏图解决 很容易看出来
A一个圈 b一个圈 俩圈有交集
AUB=AUC 说明 C一定包含B∩(A的补集)（用阴影标志出来） 还有（A里面的一部分，这部分可有可无）
然后你选吧
A铁错 A∩C范围无法确定有多大···
B铁错 还是那句话
C错 CUB包括阴影，剩下那块儿要看B、C谁大谁小了，C的大 那就对 B的
...

1年前

2

巴山泪 幼苗

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yy

1年前

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