为发展“低碳经济”，某单位花12500引进了一条环保型生产线生产新产品，在生产过程中，每件产品还需成本40元，物价部门规

为发展“低碳经济”，某单位花12500引进了一条环保型生产线生产新产品，在生产过程中，每件产品还需成本40元，物价部门规定该产品售价不得低于100元/件且不得高于150元/件，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示：
（1）求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）第一个月该单位是盈利还是亏损？求出当盈利最大或亏损最小时的产品售价；
（3）在（2）的前提下，即在第一个月盈利最大或亏损最小时，第二个月公司重新确定产品售价，能否使两个月共盈利达10800元？若能，求出第二个月的产品售价；若不能，请说明理由．

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laogongcyk 种子

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解题思路：（1）设y=kx+b，把（100，160）和（150，110）代入关系式，求得k，b的值，即可得出；
（2）根据利润=销售额-公司成立初投入-进货成本，可列出函数关系式，代入即可解答出
（3）第一个月盈利+第二个月盈利=10800，列出关系式，求出x的值，解答出即可

（1）设y=kx+b，由图象可得，

160＝100k+b
110＝150k+b，
解得：

k＝−1
b＝260，
故y=-x+260（100≤x≤150）；

（2）设公司第一个月的盈利为w元，
由题意得，w=y（x-40）-12500，
=-x²+300x-10400-12500，
=-（x-150）²-400，
∴第一个月公司亏损了，最小亏损为400元，此时商品售价定为150元/件；

（3）由题意，两个月共盈利10800元，得：
-x²+300x-10400-400=10800，
解得x₁=120，x₂=180
又∵100≤x≤150，
∴x=120，
∴每件商品售价定为120元时，公司两个月可盈利10800元．

点评：
本题考点：二次函数的应用．

考点点评：本题主要考查了二次函数在实际生活中的应用，弄懂题意，根据等量关系，列函数关系式，结合x的取值范围，可求得符合题意的x的值，其中要注意应该在自变量的取值范围内求得最大值．

1年前

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