平面四边形ABCD中,E,F分别是AD,BC的中点,AB=1,EF=√2,CD=√3,向量AD*BC=15,向量AC*B

平面四边形ABCD中,E,F分别是AD,BC的中点,AB=1,EF=√2,CD=√3,向量AD*BC=15,向量AC*BD=?
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飘飘城 1年前 已收到2个回答 举报

chapinlzp 幼苗

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过程省略向量2字:
AB=AE+EF+FB=AD/2-BC/2+EF,即:AB-EF=AD/2-BC/2
DC=DE+EF+FC=EF-AD/2+BC/2,即:DC-EF=-(AD/2-BC/2)
故:AB-EF=-(DC-EF),即:2EF=AB+DC
故:4|EF|^2=|AB|^2+|DC|^2+2AB·DC,即:AB·DC=2
分别延长BA和CD,交于O点,则:AD=OD-OA,BC=OC-OB
故:AD·BC=(OD-OA)·(OC-OB)=OC·OD+OA·OB-OA·OC-OB·OD=15
即:OC·OD+OA·OB=OA·OC+OB·OD+15
而:AC=OC-OA,BD=OD-OB,故:ACBD=(OC-OA)·(OD-OB)
=OA·OB+OC·OD-OA·OD-OB·OC
=OA·OC+OB·OD+15-OA·OD-OB·OC=OA·(OC-OD)+OB·(OD-OC)+15
=OA·DC-OB·DC+15=(OA-OB)·DC+15=15-AB·DC15-2=13

1年前

7

温焰 幼苗

共回答了1个问题 举报

这是几年级的啊????

1年前

2
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