求极限的时候能不能分开加减再替换等价无穷小再加起来?

不可以
再计算具体极限数值时,lim[(a+b)/c]=lim(a/c)+lim(b/c)
的前提是lim(a/c)和lim(b/c)都必须存在为有限数值
对一般情况是不能随意拆开的,也就不能替换
比如lim[(x-sinx)/x³],x->0,就不能拆开为lim(1/x²)-lim(sinx/x³)
因为后者两个极限都为无穷,不是有限的数值
而拆开后,利用x~sinx,x->0替换sinx,再加起来就成为
lim[(x-x)/x³]=0,显然这不是正确结果,应该利用洛比达法则
lim[(x-sinx)/x³]=lim[(1-cosx)/(3x²)]=lim[sinx/(6x)]=1/6
当然如果拆开的前提满足,那么是可以这样替换的