（2009•灌阳县一模）如图所示，图（1）是一座抛物线型拱桥在建造过程中装模时的设计示意图，拱高为30m，支柱A3B3=
（2009•灌阳县一模）如图所示，图（1）是一座抛物线型拱桥在建造过程中装模时的设计示意图，拱高为30m，支柱A3B3=50m，5根支柱之间的距离均为15m，将抛物线放在图（2）所示的直角坐标系中．
（1）直接写出图（2）中点B1，B3，B5的坐标；
（2）求图（2）中抛物线的函数表达式；
（3）求图（1）中支柱A2B2，A4B4的长度．
（1）直接写出图（2）中点B1，B3，B5的坐标；
（2）求图（2）中抛物线的函数表达式；
（3）求图（1）中支柱A2B2，A4B4的长度．
赞 若渊 幼苗
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解题思路：根据建立的坐标系（1）（2）易解决；（3）根据对称性所求的两根支柱长度相同，所以只需求其中一根即可．A2B2=B2的纵坐标+20．
（1）点B1的坐标为（-30，0）
点B3的坐标为（0，30）
点B5的坐标为（30，0）（3分）
（2）由题意知二次函数的对称轴是y轴，设函数的表达式为y=ax2+c，
因为函数过点B3和点B5，
所以
0+c＝30
a•(30)2+c＝0．⇒
a＝−
1
30
c＝30．
∴y＝−
1
30x2+30（5分）
（3）当x=±15时，y＝−
1
30(±15)2+30＝22.5，A2B2=A4B4=22.5+20=42.5（m）．（4分）
点评：
本题考点： 二次函数的应用．
考点点评： 将实际问题通过建模转化为数学题求解充分体现数学知识的实用性．
1年前
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1年前1个回答
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