（1）已知k，n∈N*且 k≤n，求证：kCkn＝nCk−1n−1．

（1）证明：kC_n^k=k•
n！
k！(n−k)！=
n•(n−1)！
(k−1)！[(n−1)−(k−1)]！=n•C_n-1^k-1．--（5分）
（2）a_n=（n+2）（1+1）^n-1-1=(n+2)(
C0n−1+
C1n−1+
C2n−1+…+
Cn−1n−1)−1
=n(
C0n−1+
C1n−1+
C2n−1+…+
Cn−1n−1)+2(
C0n−1+
C1n−1+
C2n−1+…+
Cn−1n−1)−1
=(n
C0n−1+n
C1n−1+n
C2n−1+…+n
Cn−1n−1)+2ⁿ-1
∵kC_n^k=nC_n-1^k-1，
∴(n
C0n−1+n
C1n−1+n
C2n−1+…+n
Cn−1n−1)=1•C_n¹+2•C_n²+3•C_n³+…+n•C_nⁿ．
又2n−1＝(1+1)n−1＝
C0n+
C1n+
C2n+…+
Cnn−1=
C1n+
C2n+…+
C

点评：
本题考点： 数列与不等式的综合．

考点点评： 本题考查由数列递推式求数列通项、数列求和；考查推理论证能力、运算求解能力，考查特殊与一般思想．