已知平行四边形ABCD中,对角线AC,BD交与点O,E是BD延长线上的一点,且三角形ACE是等边三角形.

已知平行四边形ABCD中,对角线AC,BD交与点O,E是BD延长线上的一点,且三角形ACE是等边三角形.
（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）如图（2）,若∠AED=2∠EAD,AC=6,求DE的长.
黑水叶轮 1年前 已收到4个回答 举报
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小懒猫朵朵 春芽

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证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC,∵△ACE是等边三角形．∴OE⊥AC,∴BD⊥AC,∴四边形ABCD是菱形；（2）∵△ACE是等边三角形,OE⊥AC,∴∠AEO=1/2∠AEC=30°∵∠AED=2∠EAD,∴∠EAD=15°∴∠ADB=45°,∵四...

1年前

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zuoyong1 幼苗

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证明：
（1）
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AO=OC
∵△ACE是等边三角形
∴EO⊥AC
∴BD⊥AC
∴四边形ABCD是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）
（2）
∵△ACE是等边三角形，O是AC中点
∴∠AEC=30°
∵∠AED=2∠EAD
∴∠EAD=15°
∴∠ADB=3...

1年前

1

jiefayeking 幼苗

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证明：
（1）∵四边形ABCD是平行四边形
∴AO=OC
∵△ACE是等边三角形
∴EO⊥AC
∴BD⊥AC
∴四边形ABCD是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）

1年前

1

长腿儿 幼苗

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AE = EC
AO = OC
EO 共线
△AOE ≌ △COE
∠AOE = ∠COE = 90°
于是 Rt△AOD ≌ △COD
AD = CD
四边形ABCD是菱形。
（2）∠AED=2∠EAD = 30°
∠EAD = 15°
∠OAD = 45°
AC= 6
OD = AO = 3
OE = √3 * AO = 3√3
DE = OE- OD = 3√3 - 3 = 3(√3-1)

1年前

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