（2011•上海模拟）如图甲所示，两根足够长的光滑平行金属导轨相距为L=0.40m，导轨平面与水平面成θ=30？角，上端
（2011•上海模拟）如图甲所示，两根足够长的光滑平行金属导轨相距为L=0.40m，导轨平面与水平面成θ=30？角，上端和下端通过导线分别连接阻值R1=R2=1.2Ω的电阻，质量为m=0.20kg、阻值为r=0.20Ω的金属棒ab放在两导轨上，棒与导轨垂直且保持良好接触，整个装置处在垂直导轨平面向上的磁场中，取重力加速度g=10m/s2．若所加磁场的磁感应强度大小恒为B，通过小电动机对金属棒施加力，使金属棒沿导轨向上做匀加速直线运动，经过0.5s电动机的输出功率达到10W，此后保持电动机的输出功率不变，金属棒运动的v-t图如图乙所示，试求：
（1）磁感应强度B的大小；
（2）在0-0.5s时间内金属棒的加速度a的大小；
（3）在0-0.5s时间内电动机牵引力F与时间t的关系；
（4）如果在0-0.5s时间内电阻R1产生的热量为0.135J，则这段时间内电动机做的功．
（1）磁感应强度B的大小；
（2）在0-0.5s时间内金属棒的加速度a的大小；
（3）在0-0.5s时间内电动机牵引力F与时间t的关系；
（4）如果在0-0.5s时间内电阻R1产生的热量为0.135J，则这段时间内电动机做的功．
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解题思路：当棒稳定时以稳定的速度运动，根据电动机的输出功率可以求出此时电动机对棒的拉力，由于稳定时棒受力平衡，据此可以求得金属棒所受的合力为0，根据受力分析可以得出此时棒所受的安培力F，再根据F=BIL可以求出此时金属棒所在磁场的磁感应强度B；
（1）由图象可知，当金属棒的最大速度为vm=5m/s，因为此时电动机的功率恒为P=10W，根据P=Fv可得此时电动机对金属棒的拉力F=[P
vm①
对金属棒进行受力分析可得：
由图可知：F合x=F-F安-mgsin30°=0
故此时F安=F-mgsinθ ②
又因为回路中产生的感应电动势E=BLvm ③
根据欧姆定律可得，此时回路中电流I=
BLvm
r+
R/2] ④
由①②③④可解得B=1T
（2）由题意可知，当t=0.5s时，金属棒获得的速度v=at
此时电路中产生的感应电流I=[BLv
r+
1/2R]，金属棒受到的安培力=F安＝
B2L2v
r+
1
2R
此时电动机的拉力F=[P/v]
则对金属棒进行受力分析有：F-F安-mgsinθ=ma
代入有关数据有：
[P/at−
B2L2at
r+
1
2R−mgsinθ＝ma
又因为t=0.5s，m=0.2kg，R=1.2Ω，r=0.20Ω，θ=30°
所以可计算得a=
20
3m/s2
（3）在0-0.5s时间里对金属棒进行受力分析有：
F-F安-mgsinθ=ma得
F=ma+mgsin30°+F安
代入a=
20
3m/s2，F安＝
B2L2v
r+
1
2R]，m=0.2kg，R=1.2Ω，r=0.20Ω，θ=30°
可计算得F=[4t/3+
7
3]．
（4）令通过导体棒的电流为I，则通过电阻R1和R2的电流分别为
1
2I
电流做功Q=I2Rt得：
对于R1产生的热量：Q1＝(
I
2)2Rt
对于R2产生的热量：Q2＝(
I
2)2Rt
对于导体棒r产生的热量：Q3＝I2rt
因为I
点评：
本题考点： 导体切割磁感线时的感应电动势；牛顿第二定律；功率、平均功率和瞬时功率；动能定理的应用．
考点点评： 会正确分析导体棒受到的安培力的大小及计算式，熟悉功率的表达式，能分过程对导体棒的运动过程进行分析．
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