已知曲面Z=4-X平方-Y平方 上点P处的切平面平行于2X+2Y+Z=1,则P点坐标为多少?请给出解题思路

ryysh 1年前 已收到2个回答 举报

光着脚丫跳舞123 幼苗

共回答了15个问题采纳率:80% 举报

z=4-x²-y²
z'x=-2x,z'y=-2y
P点P处的切平面的法向量n=(2x0,2y0,1)//(2,2,1)
x0=y0=1
z0=4-1-1=2
P点坐标为(1,1,2)

1年前

1

p_refugee 幼苗

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令F(x,y,z)=x^2+y^2+z-4=0
则曲面F(x,y,z)的切平面L方程为:F′x(x0,y0,z0)(x-x0)+F′y(x0,y0,z0)(y-y0)+F′z(x0,y0,z0)(z-z0)=0
其中:P(x0,y0,z0)为切点,F′x、F′y、F′z分别为F(x,y,z)对x、y、z的偏导
可得F′x=2x0 F′y=2y0 F′z=1

1年前

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