若球的半径为R，作内接于球的圆柱，则其侧面积的最大值为（　　）

若球的半径为R，作内接于球的圆柱，则其侧面积的最大值为（　　）
A. 2πR²
B. πR²
C. 4πR²
D. [1/2]πR²

北辰小安 1年前已收到2个回答举报

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解题思路：由题意圆柱的底面为球的截面，由球的截面性质可得出圆柱的高为h、底面半径为r与球的半径为R的关系，再用h和r表示出圆柱的侧面积，利用基本不等式求最值即可．

如图为轴截面，令圆柱的高为h，
底面半径为r，侧面积为S，
则（[h/2]）²+r²=R²，
即h=2
R2−r2．
∵圆柱的侧面积S=2πrh=4πr•
R2−r2=4π
r2(R2−r2)≤4π

(r2+R2−r2)2
2=2πR²，
故选：A

点评：
本题考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．

考点点评：本题考查球与圆柱的组合体问题、以及利用基本不等式求最值问题，难度一般．

1年前

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天知道

1年前

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