（2014•天津）如图，△ABC是圆的内接三角形，∠BAC的平分线交圆于点D，交BC于E，过点B的圆的切线与AD的延长线

∵圆周角∠DBC对应劣弧CD，圆周角∠DAC对应劣弧CD，
∴∠DBC=∠DAC．
∵弦切角∠FBD对应劣弧BD，圆周角∠BAD对应劣弧BD，
∴∠FBD=∠BAF．
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠BAF=∠DAC．
∴∠DBC=∠FBD．即BD平分∠CBF．即结论①正确．
又由∠FBD=∠FAB，∠BFD=∠AFB，得△FBD～△FAB．
由[FB/FA＝
FD
FB]，FB²=FD•FA．即结论②成立．
由[BF/AF＝
BD
AB]，得AF•BD=AB•BF．即结论④成立．
正确结论有①②④．
故答案为D

点评：
本题考点： 命题的真假判断与应用；与圆有关的比例线段．

考点点评： 本题考查了弦切角、圆周角与弧的关系，还考查了三角形相似的知识，本题总体难度不大，属于基础题．