试证明函数f（x）=x2+1在（-∞，0）上是减函数．

橘子洲clj 1年前 已收到5个回答 举报
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羽爵 幼苗

共回答了15个问题采纳率：86.7% 举报

解题思路：求出函数f（x）的导函数，根据导数在区间（-∞，0）上是负，判断函数f（x）是减函数．

证明：f′（x）=2x，当x∈（-∞，0）时，f′（x）=2x＜0，
∴f（x）在（-∞，0）上是减函数．

点评：
本题考点： 利用导数研究函数的单调性．

考点点评： 这是一道利用导数判断函数的单调性的应用题．属于基础题．

1年前

5

张清泉 幼苗

共回答了6个问题 举报

因为x1、x2∈（-∞，0）且x1

1年前

2

红尾巴的鱼 幼苗

共回答了195个问题 举报

令X1f(X2)-f(X1)=(X2²+1)-(X1²+1)=X2²-X1²=(X2-X1)(X2+X1)
因为X10,X2+X1<0
所以(X2-X1)(X2+X1)<0
所以f(X2)所以函数f(x)=x²+1在区间〔－∞，0〕上为减函数

1年前

1

cd0028 幼苗

共回答了5个问题 举报

任取x1,x2属于（负无穷，0）,x2-x1>o
f(x2)-f(x1)=x2的平方+1-x1的平方-1
=（x1+x2)(x2-x1)
因为x1所以x1+x2<0
即f(x2)-f(x1)<0
所以f(x)=x2+1在(—∞,0)上是减函数

1年前

0

lxz212114 幼苗

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对函数 求导 得f'(x)=2x 令它等于0 得 x=0 因为导函数在（-无穷，0）始终小于0 所以为减函数
望采纳

1年前

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