已知向量a=(5√3cosx,cosx),b=(sinx,2cosx),设函数f(x)=a*b+|b|^2,(1)求f(
已知向量a=(5√3cosx,cosx),b=(sinx,2cosx),设函数f(x)=a*b+|b|^2,(1)求f(x)的周期及f(x)的最大值和最小值
（2）求f(x)在[o,π]上的单调递增区间.
（2）求f(x)在[o,π]上的单调递增区间.
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已知向量a=(5(√3)cosx,cosx),b=(sinx,2cosx),设函数f(x)=a•b+|b|²；(1)求f(x)的周期及f(x)的最大值和最小值；（2）求f(x)在[o,π]上的单调递增区间.
(1)f(x)=a•b+|b|²=5(√3)sinxcosx+2cos²x+sin²x+4cos²x
=5(√3/2)sin2x+6cos²x+sin²x=5(√3/2)sn2x+5cos²x+1=5(√3/2)sin2x+(5/2)(1+cos2x)+1
=5[(√3/2)sin2x+(1/2)cos2x]+(7/2)=5sin(2x+π/6)+(7/2)
故最小正周期T=2π/2=π,kπ是其全部周期(k∈Z)；maxf(x)=5+7/2=17/2；minf(x)=-5+7/2=-3/2
(2)f(x)在[o,π]上的单调递增区间是[0,π/6]∪[2π/3,π]
(1)f(x)=a•b+|b|²=5(√3)sinxcosx+2cos²x+sin²x+4cos²x
=5(√3/2)sin2x+6cos²x+sin²x=5(√3/2)sn2x+5cos²x+1=5(√3/2)sin2x+(5/2)(1+cos2x)+1
=5[(√3/2)sin2x+(1/2)cos2x]+(7/2)=5sin(2x+π/6)+(7/2)
故最小正周期T=2π/2=π,kπ是其全部周期(k∈Z)；maxf(x)=5+7/2=17/2；minf(x)=-5+7/2=-3/2
(2)f(x)在[o,π]上的单调递增区间是[0,π/6]∪[2π/3,π]
1年前 追问
6
(1).已知AD⊥平面DBCE，DB⊂平面DBEC，故AD⊥DB，又已知DB⊥BC，故DB就是异面 直线AD和BC距离=(1/2)AD=(1/2)√(AE²-DE²)=(1/2)√(5²-3²)=2； (2)折成直二面之前的△ABC中，AD/DB=AE/EC=2，DE=3，AC=15/2，AE=(2/3)AC=5， AD=4，AB=6，故AD/AB=DE/BC=2/3，∴BC=(3/2)DE=9/2，sin∠BCA=AB/AC=6/(15/2) =12/15=4/5..........(1). 折成直二面后，以AD，DB，BC为棱作长方体DBCF-AGHK；其中AD=4，DB=2，BC=9/2； 由于B-EC与长方体底面DBCF是同一个平面，故二面角A-EC-B就是二面角A-EC-D；已知 AD⊥平面DBCF，故过D在平面DBCE内作DM⊥CE，与CE的延长线相交于M，连接AM，则 ∠AMD就是二面角A-EC-B的平面角；∠DEM=(1)式中的∠BCA，故DM=DEsin∠DEM =3×(4/5)=12/5，AM=√(AD²+DM²)=√[16+144/25)=√(544/25)=(4/5)√34. 故二面角的余弦cos∠AMD=DM/AM=(12/5)/[(4/5)√34]=3/√34。
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