关于线性微分方程中线性的概念不清楚

关于线性微分方程中线性的概念不清楚
请问xy'''+y''+y=0是线性齐次微分方程吧?可是它关于Y是三阶,而线性微分方程要求其中未知函数和导数为一次,y的三阶导数也是一次的吗?怎么判断啊?
鸢尾和夭夭 1年前 已收到2个回答 举报
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枯萎的精神 幼苗

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（y′′′）²,yy〃才不是一次!注意“阶”和“次”的分别.

1年前 追问

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鸢尾和夭夭 举报

yy"是几次呢？或者说是关于y的几次？还是关于y'‘的几次？

举报 枯萎的精神

微分方程的次数，在单项式中，是关于未知函数及其各阶导数的次数和，﹙3xsin2x﹚y²y″ 是三次单项式。 多项式的次数，则是各单项式次数的最高者。

鸢尾和夭夭 举报

y^2y‘’是关于y的三次吗？里面有一个y‘’，能不能说关于y的3次，或者说关于y‘’的3次？有区别吗？请说详细点，谢谢

举报 枯萎的精神

这里是微分方程，y. y″都是未知的。微分方程的次数，是关于“未知”而言的，不是关于y. 也不是y″,而是“关于未知函数及其各阶导数的次数的和”﹙单项式中﹚. 所谓方程是“线性”的，就是每个单项式中，只可以出现未知函数或者它的某 阶导数中的一个的一次式，不能有平方，也不能有两个。这与多项式有点不同。xyy″作为多项式，对x，对y，对y″都是一次的，但是在方程xyy″＝0中，x是自变量，y是未知函数，则是二次方程，不是线性方程。

luocanyu 幼苗

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这个方程叫做二阶变系数线性齐次微分方程。变系数无疑是相对常系数的，这个方程的系数当中含有变量所以是变系数；线性是指得方程中未知函数和自变量都没有出现在指数或者开方位置，线性的意义在于方程稳定性比较好，其精确解或者数值解容易求得，并且任意给定一组初始条件都可以唯一的求得其特解，非线性方程就没有这种有点；齐次是指未知函数和其导数都是一次的，这里x并非是未知函数，不影响y'''的次数。如果第一项改为y'...

1年前

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