已知关于x的一元二次方程mx2+（m-1）x+n=0．

已知关于x的一元二次方程mx2+（m-1）x+n=0．
（1）若6m+n=2，求证：此方程有一个根为2；
（2）在（1）的条件下，二次函数y=mx2+（m-1）x+n 的图象经过点（1，2），求代数式(
m2−4n2
m2−4mn+4n2
−
2n
m−2n
)÷
m2+2mn
m−2n
的值；
（3）当[m/4＜n＜0
一瓢儿凉水 1年前 已收到1个回答 举报
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解题思路：（1）先将6m+n=2变形为n=2-6m，再将n=2-6m代入一元二次方程mx2+（m-1）x+n=0的根的判别式中，求出△=（5m-1）2，然后代入求根公式即可；
（2）在（1）的条件下，即二次函数y=mx2+（m-1）x+n 的图象经过点（2，0），将点（1，2），（2，0）代入y=mx2+（m-1）x+n，得到关于m、n的二元一次方程组，求出m、n的值，再代入化简后的式子中，计算即可；
（3）由
m
4]＜n＜0，得出-4mn＞-m2，代入一元二次方程mx2+（m-1）x+n=0的根的判别式中，求出△=1-2m＞0，即可证明此方程总有两个不相等的实数根．

∵方程mx2+（m-1）x+n=0是关于x的一元二次方程，∴m≠0．（1）∵6m+n=2，∴n=2-6m．∵△=（m-1）2-4mn=m2-2m+1-4mn=m2-2m+1-4m（2-6m）=25m2-10m+1=（5m-1）2．由求根公式，得x=1−m±(5m−1)2m，∴x1=2，x2=1−3mm...

点评：
本题考点： 根的判别式；分式的化简求值；一元二次方程的解；二次函数图象上点的坐标特征．

考点点评： 本题主要考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式△与方程根的关系，分式的化简求值，二次函数图象上点的坐标特征，有一定难度．

1年前

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