已知椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1,过点N（4,-1）的直线l交C于点A,B两点,已知向量OA+OB=2OM

由向量加法的平行四边形法则及已知向量OA+OB=2OM,知M为AB中点,M（2,1）,设A（x1,y1),B(x1,y2),把坐标分别代入椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1得,
（x1）^2/a^2+（y1）^2/b^2=1 （1）
（x2）^2/a^2+（y2）^2/b^2=1 （2）
（1）-（2）整理得kOM*kAB=-b^2/a^2,即kOM*kMN=-b^2/a^2=(1/2)*(-1)=-1/2
即b^2/a^2=1/2,e=c/a=根号下【1-（b^2/a^2）】=根号下（1/2）

这题不是要你求a b,只用求离心率就行了,条件不允许我做计算.你看看设x1 x2 y1 y2 列出椭圆方程,上下相减,然后利用a b c之间的关系化简,把关系试跟后面的关系连立.