已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1,过点N(4,-1)的直线l交C于点A,B两点,已知向量OA+OB=2OM

已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1,过点N(4,-1)的直线l交C于点A,B两点,已知向量OA+OB=2OM,且OM=(2,1),求椭圆的离心率
pzllove123 1年前 已收到2个回答 举报

网网123 幼苗

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由向量加法的平行四边形法则及已知向量OA+OB=2OM,知M为AB中点,M(2,1),设A(x1,y1),B(x1,y2),把坐标分别代入椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1得,
(x1)^2/a^2+(y1)^2/b^2=1 (1)
(x2)^2/a^2+(y2)^2/b^2=1 (2)
(1)-(2)整理得kOM*kAB=-b^2/a^2,即kOM*kMN=-b^2/a^2=(1/2)*(-1)=-1/2
即b^2/a^2=1/2,e=c/a=根号下【1-(b^2/a^2)】=根号下(1/2)

1年前

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球迷一家投诉专用 幼苗

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这题不是要你求a b,只用求离心率就行了,条件不允许我做计算.你看看设x1 x2 y1 y2 列出椭圆方程,上下相减,然后利用a b c之间的关系化简,把关系试跟后面的关系连立.

1年前

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