图中是一副三角板，45°的三角板Rt△DEF的直角顶点D恰好在30°的三角板Rt△ABC斜边AB的中点处，∠A=30°，

（1）证明：∵∠ACB=90°，D是AB的中点．
∴CD=AD=BD，
又∵∠B=90°-∠A=60°，
∴△BCD是等边三角形．
又∵CN⊥DB，
∴DN=
1
2 DB．
∵∠EDF=90°，△BCD是等边三角形，
∴∠ADG=30°，而∠A=30°．
∴GA=GD．
∵GM⊥AB，
∴AM=
1
2 AD．
又∵AD=DB，
∴AM=DN．

（2）（1）的结论依然成立．理由如下：
∵DF ∥ AC，
∴∠1=∠A=30°，∠AGD=∠GDH=90°，
∴∠ADG=60°．
∵∠B=60°，AD=DB，
∴△ADG≌△DBH，
∴AG=DH．
又∵GM⊥AB，HN⊥AB，
∴∠GMA=∠HND=90°，
∵∠1=∠A，
∴Rt△AMG≌Rt△DNH，
∴AM=DN．

1年前