飘舞的红裙子
幼苗
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由其三视图得:原图形为一直四棱锥,高为6,底面是边长为6的正方形,顶点在点A的正上方.如图①.
![](https://img.yulucn.com/upload/8/5f/85f7512f8395dc7d493fa50a5a237c50_thumb.jpg)
(1)过A做AE⊥SB于E,
因为BC⊥AB,且为直棱锥
所以BC⊥面SAB⇒BC⊥AE
所以有AE⊥面SCB.
在RT△SAB中,因为两直角边均为6,而且 AE为斜边上的高,所以AE=3
2.
∴点A到面SBC的距离:3
2.
(2)如图②,设AF=a,KF=h.
则有[KF/AB=
SF
SA]⇒KF=SF⇒6-h=a.
所以所求体积:V=S•h=a
2•h=a
2•(6-a)=6a
2-a
3.
∴V′=12a-3a
2=3a(4-a).
当a>4时,V′<0,
当0<a<4时,V′>0.
∴当a=4时,此时h=2,体积V取最大值,其最大值为:V=6×4
2-4
3=32.
所以当棱柱的底面边长为4,高为2时,棱柱的体积最大,最大值为32.
1年前
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