中国“嫦娥一号”绕月探测卫星完成三次近月制动后，成功进入周期T=127min、高度h=200km的近月圆轨道．
| 中国“嫦娥一号”绕月探测卫星完成三次近月制动后，成功进入周期T=127min、高度h=200km的近月圆轨道． （1）已知月球半径为R=1.72×10 6 m，求卫星在高度200km的圆轨道上运行的速度υ和轨道处的重力加速度g． （2）“嫦娥一号”轨道的近月点到月球球心的距离r 近 =193km，远月点到月球球心的距离r 远 =194km．张明、王玉两同学利用不同方法分别计算出卫星经过近月点时速度v 近 、近月点到月球球心的距离r 近 和经过远月点时速度υ 远 、远月点到月球球心的距离r 远 的关系． 张明的方法：
王玉的方法：
请分别对这两个同学的计算方法作一评价，并估算从远月点到近月点卫星动能的增量．（卫星质量为1650kg，结果保留两位有效数字） |
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（1）“嫦娥一号”卫星绕月做匀速圆周运动，则运行速度 υ=
2π(R+h)
T ①
代入得 υ=
2×3.14×1.92× 10 6
127×60 =1.6×10 3 （m/s） ②
由mg=m
v 2
R+h 得：g=
υ 2
R+h =
(1.6× 10 3 ) 2
1.92× 10 6 =1.3 （m/s 2 ）③
（2）张明的思路方法错误，因为卫星绕月球做椭圆运动时，在远月点和近月点做的不是匀速圆周运动，不能由万有引力等于向心力求速度．
王玉的方法正确，但所列方程式是错误的．④
由动能定理得
△E k =mg（r 远 -r 近 ）=1650×1.3×（1.94-1.93）×10 5 =2.1×10 6 （J）⑤
答：
（1）卫星在高度200km的圆轨道上运行的速度υ是1.6×10 3 m/s，轨道处的重力加速度g是1.3m/s 2 ．
（2）张明的思路方法错误，因为卫星绕月球做椭圆运动时，在远月点和近月点做的不是匀速圆周运动，不能由万有引力等于向心力求速度．王玉的方法正确，但所列方程式是错误的．从远月点到近月点卫星动能的增量为为2.1×10 6 J．
2π(R+h)
T ①
代入得 υ=
2×3.14×1.92× 10 6
127×60 =1.6×10 3 （m/s） ②
由mg=m
v 2
R+h 得：g=
υ 2
R+h =
(1.6× 10 3 ) 2
1.92× 10 6 =1.3 （m/s 2 ）③
（2）张明的思路方法错误，因为卫星绕月球做椭圆运动时，在远月点和近月点做的不是匀速圆周运动，不能由万有引力等于向心力求速度．
王玉的方法正确，但所列方程式是错误的．④
由动能定理得
△E k =mg（r 远 -r 近 ）=1650×1.3×（1.94-1.93）×10 5 =2.1×10 6 （J）⑤
答：
（1）卫星在高度200km的圆轨道上运行的速度υ是1.6×10 3 m/s，轨道处的重力加速度g是1.3m/s 2 ．
（2）张明的思路方法错误，因为卫星绕月球做椭圆运动时，在远月点和近月点做的不是匀速圆周运动，不能由万有引力等于向心力求速度．王玉的方法正确，但所列方程式是错误的．从远月点到近月点卫星动能的增量为为2.1×10 6 J．
1年前
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