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割线定理：从圆外一点P引两条割线与圆分别交于A.B.C.D 则有 PA·PB=PC·PD,当PA=PB,即直线AB重合,即PA切线是得到切线定理PA^2=PC*PD
要证PT2=PA·PB,可以证明 ,为此可证以 PA·PT为边的三角形与以PT,BP为边的三角形相似,于是考虑作辅助线TP,PB．(图3)．容易证明∠PTA=∠B又∠P=∠P,因此△BPT∽△TPA,于是问题可证．
切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项
几何语言：∵PT切⊙O于点T,PBA是⊙O的割线
∴PT^2=PA·PB（切割线定理）
推论 从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等
几何语言：∵PBA,PDC是⊙O的割线
∴PD·PC=PA·PB（切割线定理推论）(割线定理）
由上可知:PT^2=PA·PB=PC·PD
要证PT2=PA·PB,可以证明 ,为此可证以 PA·PT为边的三角形与以PT,BP为边的三角形相似,于是考虑作辅助线TP,PB．(图3)．容易证明∠PTA=∠B又∠P=∠P,因此△BPT∽△TPA,于是问题可证．
切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项
几何语言：∵PT切⊙O于点T,PBA是⊙O的割线
∴PT^2=PA·PB（切割线定理）
推论 从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等
几何语言：∵PBA,PDC是⊙O的割线
∴PD·PC=PA·PB（切割线定理推论）(割线定理）
由上可知:PT^2=PA·PB=PC·PD
1年前
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