已知集合A={x|f（x）=log2(x−1)}，集合B={y|y=2x，0≤x≤1}．

解题思路：（1）由题意，化简集合A={x|f（x）=

log2(x−1)

}={x|x≥2}，集合B={y|y=2^x，0≤x≤1}={y|1≤y≤2}，从而求A∩B；
（2）讨论C是否是空集，从而求实数a的取值范围．

（1）由题意得：
集合A={x|f（x）=
log2(x−1)}={x|x≥2}，集合B={y|y=2^x，0≤x≤1}={y|1≤y≤2}．
则A∩B={2}；
（2）由（1）知，B={y|1≤y≤2}，又∵C⊆B；
①当2a-1＜a，即a＜1时，C=∅，成立；
①当2a-1≥a，即a≥1时，


a≥1
2a−1≤2解得1≤a≤[3/2]，
综上所述，∈（-∞，[3/2]]．

点评：
本题考点： 对数函数图象与性质的综合应用．

考点点评： 本题考查了集合的化简求运算，同时考查了对数函数与指数函数的性质及集合的包含关系的应用，属于基础题．