bluefire19 幼苗
共回答了16个问题采纳率:75% 举报
(I)f'(x)=3x2-(a+1),g'(x)=lnx+1
∴f'(1)=2-a g'(1)=1
∵两曲线在x=1处的切线互相垂直
∴(2-a)×1=-1
∴a=3
∴f'(1)=-1 f(1)=0
∴y=f(x)在x=1处的切线方程为x+y-1=0,
同理,y=g(x)在x=1处的切线方程为x-y-1=0(6分)
(II)由F(x)=x3-(a+1)x+a-xlnx
得F'(x)=3x2-(a+1)-lnx-1=3x2-lnx-a-2(8分)
∵F(x)=f(x)-g(x)单调递增
∴F'(x)≥0恒成立
即a≤3x2-lnx-2(10分)
令h(x)=3x2-lnx-2
h′(x)=6x−
1
x (x>0)
令h'(x)>0得x>
6
6,
令h'(x)<0得0<x<
6
6
∴h(x)min=h(
6
6)=−
3
2+
1
2ln6
∴a的范围为(−∞, (13分)
点评:
本题考点: 利用导数研究曲线上某点切线方程;利用导数研究函数的单调性.
考点点评: 本题考查函数在切点处的导数值是曲线的切线的斜率、考查两直线垂直斜率之积为-1、考查直线方程的点斜式、考查函数单增得到导函数大于等于0恒成立、考查解决不等式恒成立常分离参数转化为求函数的最值.
1年前
1年前1个回答
1年前1个回答
1年前1个回答
1年前1个回答
1年前1个回答
(2011•宿州模拟)已知i为虚数单位,则[2i2+i=( )
1年前1个回答
(2011•宿州模拟)利率就是人们通常所说的利息.______.
1年前1个回答
你能帮帮他们吗