已知A（1,0,0）、B（0,-1,1）、O（0,0,0）,OA+ aOB与OB（均为向量）的夹角为60 ,则a的值为-

已知A（1,0,0）、B（0,-1,1）、O（0,0,0）,OA+ aOB与OB（均为向量）的夹角为60 ,则a的值为-请详解
结果怎么可能是六分之根号六呢?
gh852 1年前 已收到2个回答 举报
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xgq_304 幼苗

共回答了22个问题采纳率：81.8% 举报

向量OA=(1,-a,a),向量OB=(0,-1,1)
cosθ=(向量OA·向量OB)/(|OA|·|OB|)
=(1,-a,a)·(0,-1,1)/[√(1^2+a^2+a^2)·√(0+1^2+1^2)]
=(0+a+a) / [√(1+2a^2)·√2]
=2a/√(2+4a^2)=cos60°=1/2
分母移过去再平方去根号得到a^2=1/6,a=1/√6=√6/6
没错啊.

1年前

3

水恨东 幼苗

共回答了1个问题 举报

计算结果开平方，一定会有正负两个答案.遇到难取舍的时候，话O-X-Y-Z图，显然夹角为60度的时候，a应该取正值；夹角120度的时候，a应该取负值。

1年前

0
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