把半径为8厘米的半圆形铁皮锯成一个等腰梯形ABCD,梯形下底AB的长等于圆的直径,上底CD的端点在圆周上,设周长为Y厘米

O是半圆的圆心.
勾股定理:t² = OB² - (x/2)²
t = √[16 - x²/4] = (1/2)√[64 - x²] (x≤8)
三角形面积关系:(1/2)×(x/2)×t = (1/2)×(OB/2)×h
h = (x/8)×√[64 - x²]
勾股定理:u² = x² - h²
u = x²/8
梯形面积关系:2×(1/2)OBh + (1/2)vh = (1/2)×2(u + v)h (等号右边是梯形面积公式)
v = 8 - 2u = 8 - x²/4 (x≤4√2)
y = 2x + 8 + v
= 2x + 8 + 8 - x²/4
= -(1/4)x² + 2x + 16 (x≤4√2)
当x = 4√2时,v = 0,梯形蜕化成三角形.
当4√2＜x＜8时,AD、BC交叉.
当x = 8时,腰AD或BC与AB重合.

过D作DE垂直于AB于E，设OE=m，据勾股定理得：x^2-(8-m)^2=8^2-m^2, 2m=(128-x^2)/8,
y=2x+16+(128-x^2)/8=-1/8x^2+2x+32

Y=2x+16+8倍的根号2