若抛物线x2=2y的顶点是抛物线上距离点A（0，a）最近的点，则a的取值范围是______．

解题思路：将抛物线上的点离点A的距离用两点距离的平方表示出来，再研究二次函数的最值．

设点P（x，y）为抛物线上的任意一点，则点P离点A（0，a）的距离的平方为
|AP|²=x²+（y-a）²
=x²+y²-2ay+a²
∵x²=2y
∴|AP|²=2y+y²-2ay+a²（y≥0）
=y²+2（1-a）y+a²（y≥0）
∴对称轴为a-1
∵离点A（0，a）最近的点恰好是顶点
∴a-1≤0解得a≤1
故答案为：a≤1．

点评：
本题考点： 抛物线的简单性质．

考点点评： 本题考查二次函数在给定区间的最值的求法：弄清对称轴与区间的关系，在y=0时取到最小值，函数在定义域内递增，对称轴在区间左边．

设抛物线上任意一点P(x,x^2/2)。
PA^2=x^2+(x^2/2-a)^2=x^4+(1-a)x^2+a^2。
设t=x^2>=0，PA^2=t^2/4+(1-a)t+a^2，对称轴是t=2(a-1)。
若抛物线x^2=2y的顶点是抛物线上到点A(0,a)距离最近的点，则2(a-1)<=0，即a<=1。