线面平行关系P是△ABC所在平面外一点,A1、B1、C1分别是△PBC,△PAC,△PAB的重心,则△A1B1C1与△A

线面平行关系
P是△ABC所在平面外一点,A1、B1、C1分别是△PBC,△PAC,△PAB的重心,则△A1B1C1与△ABC的面积比为______.
zhuxin720 1年前 已收到2个回答 举报

kekemei 幼苗

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首先连PA1,PB1,PC1.
分别交AB,BC,CA于D,E,F.
连结得三角形DEF.
由重心的性质易知PA1比上A1D,PB1比上B1E,PC1比C1F都为2:1.
则由相似得A1C1比DF为2比3同理三边比都为2比3.
三角形DEF比三角形A1B1C1(面积)为9比4.
又由D,F,E为中点所以三角形ABC比DEF为4比1
综合得9比1

1年前

9

qxyx 幼苗

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先将A1B1C1这个三角形所在的平面延伸
那么就会与三棱锥P-ABC有3个交点
这3个交点分别在 PA PB PC上
不妨设这三个交点分别为O M N
因为三角形的重心 是在三角形的中线上 靠近底边的三分点
那么就是说 OMN的每条边 分别是 ABC每条边的2/3
(自己画图理解)
那么就是说OMN是ABC面积的4/9
然后在三角...

1年前

2
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