如图,在一条笔直的高速公路MN的同旁有两个城镇A、B,它们与MN的距离分别是akm与8km（a＞8）,A、B在MN上的射
如图,在一条笔直的高速公路MN的同旁有两个城镇A、B,它们与MN的距离分别是akm与8km（a＞8）,A、B在MN上的射影P、Q之间距离为12km,现计划修普通公路把这两个城镇与高速公路相连接,若普通公路造价为50万元/km；而每个与高速公路连接的立交出入口修建费用为200万元．设计部门提交了以下三种修路方案：
方案①：两城镇各修一条普通公路到高速公路,并各修一个立交出入口；
方案②：两城镇各修一条普通公路到高速公路上某一点K,并在K点修一个公共立交出入口；
方案③：从A修一条普通公路到B,再从B修一条普通公路到高速公路,也只修一个立交出入口．请你为这两个城镇选择一个省钱的修路方案.
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我想问的是,A1,A2,A3的大小是如何比较出来的.尤其是A2和A3如何比较.本人用的是几何意义,但不知过程如何书写,或者是不是不用写比较过程.求指导.
方案①：两城镇各修一条普通公路到高速公路,并各修一个立交出入口；
方案②：两城镇各修一条普通公路到高速公路上某一点K,并在K点修一个公共立交出入口；
方案③：从A修一条普通公路到B,再从B修一条普通公路到高速公路,也只修一个立交出入口．请你为这两个城镇选择一个省钱的修路方案.
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我想问的是,A1,A2,A3的大小是如何比较出来的.尤其是A2和A3如何比较.本人用的是几何意义,但不知过程如何书写,或者是不是不用写比较过程.求指导.
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方案①修（8+a）km普通公路和两个立交出入口,所需资金为A1=50（8+a）+400（万元）；
方案②若取B关于MN的对称点B',连AB'与MN交于K,在K修一个出入口,则路程最短,所需资金为A2=50 (a+8)2+122+200（万元）；
方案③连接AB沿ABQ修路,在Q修一个出入口,所需资金为A3=50[(a−8)2+122+8]+200（万元）；
由a＞8,比较A1、A2、A3的大小,可知选择哪种方案所需资金最少． 方案①：共修（8+a）km普通公路和两个立交出入口,所需资金为A1=50（8+a）+400=50（a+16）万元；
方案②：取B关于MN的对称点B',连AB'与MN交于K,在K修一个出入口,则路程最短,所需资金为：A2＝50(a+8)2+122+200＝50[(a+8)2+144+4]万元；
方案③：连接AB沿ABQ修路,在Q修一个出入口,所需资金为：A3＝50[(a−8)2+122+8]+200＝50[(a−8)2+144+12]万元；
由于a＞8,比较大小,有a+16＞(a+8)2+144+4＞(a−8)2+144+12；∴A1＞A2＞A3,
故选择方案③所需资金最少．
方案②若取B关于MN的对称点B',连AB'与MN交于K,在K修一个出入口,则路程最短,所需资金为A2=50 (a+8)2+122+200（万元）；
方案③连接AB沿ABQ修路,在Q修一个出入口,所需资金为A3=50[(a−8)2+122+8]+200（万元）；
由a＞8,比较A1、A2、A3的大小,可知选择哪种方案所需资金最少． 方案①：共修（8+a）km普通公路和两个立交出入口,所需资金为A1=50（8+a）+400=50（a+16）万元；
方案②：取B关于MN的对称点B',连AB'与MN交于K,在K修一个出入口,则路程最短,所需资金为：A2＝50(a+8)2+122+200＝50[(a+8)2+144+4]万元；
方案③：连接AB沿ABQ修路,在Q修一个出入口,所需资金为：A3＝50[(a−8)2+122+8]+200＝50[(a−8)2+144+12]万元；
由于a＞8,比较大小,有a+16＞(a+8)2+144+4＞(a−8)2+144+12；∴A1＞A2＞A3,
故选择方案③所需资金最少．
1年前
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