已知点A（-1，0），B（1，0），M是平面上的一动点，过M作直线l：x=4的垂线，垂足为N，且|MN|=2|MB|．

解题思路：（1）设出点的坐标，利用|MN|=2|MB|，建立方程，化简即可得出结论；
（2）假设存在M（m，n）（-2≤m≤2），|MN|能成为|MA|与|MB|的等比中项，则|MN|²=|MA||MB|，利用A（-1，0），B（1，0）是

x2

4

+

y2

3

＝1的焦点，即可得出结论．

（1）设M（x，y），则N（4，y）
∵|MN|=2|MB|
∴|x-4|=2
(x−1)2+y2
∴
x2
4+
y2
3＝1
（2）假设存在M（m，n）（-2≤m≤2），|MN|能成为|MA|与|MB|的等比中项，则|MN|=4-m，|MB|=2-[m/2]
∵A（-1，0），B（1，0）是
x2
4+
y2
3＝1的焦点
∴|MA|=2×2-2（2-[m/2]）=2+[m/2]
∵|MN|²=|MA||MB|
∴（4-m）²=（2+[m/2]）（2-[m/2]）
∴5m²-32m+48=0
∴m＝
12
5或m=4
∵-2≤m≤2，
∴不存在M，|MN|能成为|MA|与|MB|的等比中项．

点评：
本题考点： 轨迹方程；等比数列的通项公式．

考点点评： 本题考查轨迹方程，考查等比中项，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．