(2013•海口二模)海口市某次考试有10000名考生,现从中随机抽取100名考生的成绩x1,x2,x3,…,x100作

(2013•海口二模)海口市某次考试有10000名考生,现从中随机抽取100名考生的成绩x1,x2,x3,…,x100作为样本,执行如图所示的程序框图,输入x1,x2,x3,…,x100,输出的结果S=4,
.
x
=7
.若总体服从正态分布,试估计该次考试中10000名考生的成绩不小于5分的人数为(  )(参考数据:若X~N(μ,σ2),则P(μ-σ<X≤μ+σ)=0.6826;P(μ-2σ<X≤μ+2σ)=0.9544;P(μ-3σ<X≤μ+3σ)=0.9974)
A.3413人
B.4772人
C.8413人
D.9722人
错过了便是永远 1年前 已收到1个回答 举报

有点小烦 花朵

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解题思路:由题意知成绩近似地服从正态分布N(7,22),正态总体的取值关于x=7对称,位于(5,9)之间的概率是0.6826,从而得出位于(5,9)之外的概率是1-0.6826,根据对称性算出位于(0,5)范围中的概率,得到要求的结果.

∵数学成绩近似地服从正态分布N(7,22),
由P(|x-u|<σ)=0.6826,
∴P(|x-7|<2)=0.6826,即P(5<x<9)=0.6826,
∴P(x≤5或x≥9)=1-0.6826=0.3174,P(x≤5)=[1/2]×0.3174=0.1587,
∴P(x≥5)=1-0.1587=0.8413,
∴成绩不小于5分的人数为 0.8413×10000=8413.
故选C.

点评:
本题考点: 程序框图;正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义.

考点点评: 一个随机变量如果是众多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用结果之和,它就服从或近似的服从正态分布,正态分布在概率和统计中具有重要地位且满足3σ原则.

1年前

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