（2006•宜昌模拟）如图，倾角为θ的斜面，其底端固定一档板M，三个小木块A、B、C的质量均为m，它们与斜面间的动摩擦因
（2006•宜昌模拟）如图，倾角为θ的斜面，其底端固定一档板M，三个小木块A、B、C的质量均为m，它们与斜面间的动摩擦因素相同，木块A、B由一轻弹簧相连，放置在斜面上，木块A与档板接触，木块B静止在P处，弹簧处于自然长度状态．木块C在Q点以初速度v0沿斜面向下运动，P、Q间的距离为L，已知木块C在下滑过程中做匀速直线运动，C和B发生完全非弹性碰撞，但不粘合，木块C最后恰好能回到Q点，A始终静止．（1）在上述过程中，弹簧的最大弹性势能是多大？
（2）若木块C从Q点处开始以2v0初速度沿斜面向下运动，经历同样的过程，最后木块C停在斜面上的R点，A仍未动，则P、R间的距离多大？（设弹簧的弹性势能与其长度改变量的平方成正比）．
（3）若斜面光滑，弹簧劲度系数为K，木块B、A处于静止状态，C、B碰撞后不再分离，则木块C从Q处以多大的速度沿斜面向下运动，才能在弹簧反弹后，使物体A脱离档板M．
赞 懒得游泳的鱼 幼苗
共回答了16个问题采纳率：81.3% 举报
解题思路：（1）由题意，C先向下做匀速直线运动，受力平衡，可求得滑动摩擦力与重力的关系；接着C、B碰撞，遵守动量守恒，即可求得碰后共同速度．然后B、C压缩弹簧，由于C作匀速运动，C所受的重力沿斜面的分力与摩擦力大小相等，B、C碰后重力沿斜面的分力与摩擦力也大小相等，运用能量守恒列式，再可解弹簧的最大压缩量．
（2）分析两木块的运动情况，根据动能定理及动量守恒定律列式即可求解．
（3）若斜面光滑，根据动量守恒和机械能守恒列式，求解．
（2）分析两木块的运动情况，根据动能定理及动量守恒定律列式即可求解．
（3）若斜面光滑，根据动量守恒和机械能守恒列式，求解．
（1）对B、C碰撞过程有 mv0=2mv，碰后共同速度为v=[1/2]v0．
由于C作匀速运动，C所受的重力沿斜面的分力与摩擦力大小相等，同理，B、C碰后重力沿斜面的分力与摩擦力也大小相等，弹簧的最大弹性势能为
Em=[1/2]×2mv2=[1/4]mv02
（2）在（1）问中B、C碰后的总动能为[1/4]mv02，设碰后弹簧压缩为s，则在弹簧反弹后有
Em-2mgssinθ=[1/2]×2mv12，即[1/4]mv02-2mgssinθ=mv12
C离开弹簧后a=[−mgsinθ−f/m]=[−2mgsinθ/m]=-2gsinθ，
故v1=2
glsinθ
当C以2v0的初速度运动时，B、C共同速度v′=
m×2v0
2m=v0
B、C碰后的总动能为mv02，是（1）问中的4倍，根据题意，弹簧最大压缩长度是（1）问中的2倍，则在弹簧反弹后有
4Em-2mg×2ssinθ=[1/2]×2mv22，即 mv02-4mgssinθ=mv22
P、R间的距离为s′=
−v22
2a=
v22
4gsinθ，得 s′=2L+
v02
8gsinθ
（3）当斜面光滑时，设弹簧开始时被压缩x，则由受力分析知 x=[mgsinθ/k]
设所求的C的初速度为v3，则C在与B碰撞前的速度为
vc=
2gsinθ(L+x)+v32=
点评：
本题考点： 动量守恒定律；功能关系；能量守恒定律．
考点点评： 本题主要考查了动量守恒定律及动能定理的应用，要求同学们能正确选择运动过程，运用相应的规律求解．
1年前
1
可能相似的问题
你能帮帮他们吗