已知函数 ， ，其中 为常数， ，函数 和 的图像在它们与坐标轴交点处的切线分别为 、 ，且 .

已知函数 ， ，其中 为常数， ，函数 和 的图像在它们与坐标轴交点处的切线分别为 、 ，且 .
（1）求常数 的值及 、 的方程；
（2）求证：对于函数 和 公共定义域内的任意实数 ，有 ；
（3）若存在 使不等式 成立，求实数 的取值范围.
（1） ，所以直线 的方程为 ，直线 的方程为 ；
（2）详见解析；（3）实数 的取值范围是 .


试题分析：（1）先确定函数 、 的图象与坐标轴的交点，利用相应的图象在交点处的切线平行列出有关 的方程求解出 的值，然后在确定两个函数图象与坐标轴的交点，利用导数求出直线 、 的方程；
（2）利用 的性质，引入函数 ，从而将 化为 ，构造新函数 ， ，问题转换为 进行处理；（3）将等价转化为 ，构造新函数 ，将问题转化为 进行处理，结合导数来求函数 的最小值，在判断导数的符号时，可以结合基本不等式来处理.
试题解析：（1）对于函数 而言， ，函数 的定义域为 ，
故函数 与 轴无交点，因此函数 与 轴有交点，
令