某实验中学的学习小组在进行科学探测时，一位同学利用绳索顺利跨越了一道山涧，他先用绳索做了一个单摆（秋千），通过摆动，使自

（1）该同学在B处，由牛顿第二定律得，
F-Mg= M
v 2
L
解得F=Mg+ M
v 2
L ．
即他用的绳子能承受的最大拉力应不小于Mg+ M
v 2
L ．
（2）该同学做平抛运动的过程中由运动学公式得，水平方向上有：x=vt
竖直方向上有h=
1
2 g t 2
解得 x=v

2h
g ，即这道山涧的宽度不超过 v

2h
g ．
（3）对该同学从A处下摆到B处的过程由动能定理得，
Mg(L-Lcosθ)=
1
2 M v 2 -0
解得 θ=arccos(1-
v 2
2gL ) ．
答：（1）用的绳子能承受的最大拉力应不小于Mg+ M
v 2
L ．
（2）这道山涧的宽度不超过 v

2h
g ．
（3）下摆时绳子倾角θ为 θ=arccos(1-
v 2
2gL ) ．