有编号为12345的五个茶杯和编号为12345的五个杯盖,将它们盖在杯子上,则至少有两个杯盖和茶杯的编号相同的盖法有几种

5个编号相同：1种
4个编号相同：不可能.
3个编号相同：C（5,3）
2个编号相同：C（5,2）×2
加起来,一共31种
前两个不解释；
3个编号相同：任选3个杯盖,放在相应的杯子上,则剩下的2个被盖只有一种排列方法,所以为
C(5,3)×1
2个编号相同：任选2个杯盖,放在相应的杯子上,则剩下的3个被盖只有2种排列方法.
（为什么是2种呢?注意上一步的结论：如果只剩下的2个被盖,那么这2个杯盖就只有一种排列方法.所以,当剩3个杯盖时,一旦确定了其中一个的位置,那么剩下的2个杯盖位置就相应确定了.其实.拿123自己排一下更快.）