如图,平面直角坐标系中,⊙O1与x轴相切于点A（-2,0）,与y轴交于B、C两点,O1B的延长线交x轴于点D（4/3,0

证明：连接O1A,则∠O1AO=90度,即∠O1AB+∠BAO=90度,又∠BAO+∠ABO=90度,所以∠O1AB=∠ABO
又O1A=O1B ,所以∠O1AB=∠ABO1
所以：∠ABO1=∠ABO ；（利用O1A//Y轴也能证明）
2、由切割线定理得AD^2=BD(BD+2R) (其中R为圆O1的半径）
由O1A//Y轴,得OD/AD=BD/（BD+O1B）
求得R=（3/2）DB
所以4BD^2=100/9
所以BD=5/3
R=5/2,进而求出OB=1,AB=√5
由AO^2=OB*OC,
所以OC=4
BC=3,
由勾股定理求出AC=2√5
可以算出点O1到AC的距离O1G为√5/2,CE=√……………………

1.连接O1A,因为AD是切线，因此O1A垂直于AD,X轴与Y轴是垂直的，因为O1A平行于BO,因此∠ABO=∠BAO1，又因为O1B和O1A是半径即相等，在等腰三角形中，O1BA=∠BAO1,因此得到证明：∠ABO1=∠ABO。
2.
今天太晚了，留着明天做，主要是表达起来难度大，要是用笔写就快多了。...

1、连接O1A，则∠O1AB＝∠OBA，又O1A＝O1B，则∠O1AB＝∠O1BA，∴∠ABO1=∠ABO

（1）O1A垂直AD,O1A‖OB
∠O1AB=∠OBA
O1A=O1B ,∠O1AB=ABO1
所以：∠ABO1=∠ABO
（2）设圆O1的半径为r。
OB/AO1=OD/AD, OB=2r/5
过O1做BC的垂线交BC于G。
BG²=O1B²-O1G²
(OG-OB)²=r²-4=...