n阶行列式计算1 1 .1 01 1.0 1......1 0.1 10 1.1 1

把第1行乘-1,加第2行,第3行,...,第n行有
1 1 . 1 0
0 0 .-1 1
.
0 -1 . 0 1
-1 0 . 0 1
把第n行,第n-1行,... 第2行全加到第1行有
0 0 . 0 n-1
0 0 . -1 1
.
0 -1 . 0 1
-1 0 . 0 1
这样副对角线上的积为 (-1)^(n-1) * (n-1),逆序数为 n(n-1)/2
所以值为 (-1)^(n-1) * (n-1) * (-1)^(n(n-1)/2) =(-1)^((n+2)(n-1)/2) *(n-1)

做行列变换，化成上三角或下三角形式，然后再将对角线的书相乘就可以求出来。

所有行加到第一行，第一行为n-1，第一行提出n-1，第一行则全为1，再把第一行乘-1加到后面所有行，则辅对角线除第一行为1外其它全为-1，再按逆序数求行列式。