下列几个结论：①“x＜-1”是“x＜-2”的充分不必要条件；②∫10(ex+sinx)dx＝e−cos1；③已知a＞0，

解题思路：由不等式的性质与充要条件的定义进行推理，得①不正确；由积分计算公式和微积分基本定理，可得②的积分计算正确；根据a+b=2将1=[1/2]（a+b）代入y表达式，再利用基本不等式算出y的最小值为[9/2]，得③正确；根据指数运算性质算出a=2，再由诱导公式和特殊角的三角函数值，算出tan

aπ

3

的值为−

3

，得④正确；根据三角函数图象的对称中心的公式，算出函数f(x)＝2sin(2x−

π

3

)−1图象的对称中心为(

kπ

2

+

π

6

，1)(k∈Z)，故⑤不正确．

对于①，若“x＜-1”成立，则“x＜-2”不一定成立．
反之，若“x＜-2”成立，则“x＜-1”一定成立．
因此“x＜-1”是“x＜-2”的必要不充分条件，故①不正确；
对于②，由积分公式可得

∫10(ex+sinx)dx=（e^x-cosx）
|10=（e¹-cos1）-（e⁰-cos0）=e-cos1，故②正确；
对于③，由于a＞0，b＞0，a+b=2，
可得y＝
1
a+
4
b=[1/2]（a+b）（[1/a+
4
b]）=[1/2]（5+[b/a+
4a
b]）≥[1/2]（5+2

b
a•
4a
b）=[9/2]，
当且仅当b=2a=[2/3]时等号成立．
因此可得：y＝
1
a+
4
b的最小值为[9/2]，故③正确；
对于④，若点（a，9）在函数y=3^x的图象上，则9=3^a，可得a=2．
∴tan
aπ
3=tan
2π
3=-tan
π
3=-
3，故④正确；
对于⑤，对函数f(x)＝2sin(2x−
π
3)−1，令2x−
π
3=kπ（k∈Z），可得x=[π/6]+[1/2]kπ（k∈Z），
所以函数f(x)＝2sin(2x−
π
3)−1图象的对称中心为(
kπ
2+
π
6，1)(k∈Z)，故⑤不正确．
综上所述，正确的命题是②③④．
故答案为：②③④

点评：
本题考点： 微积分基本定理；充要条件．

考点点评： 本题给出几个命题，求出其中的真命题．着重考查了三角函数的图象与性质、三角函数的诱导公式、积分计算公式与微积分基本定理、利用基本不等式求最值和充要条件的判断等知识，属于中档题．