已知A,B两点的坐标分别为A(cosx/2,sinx/2),B(cos3x/2,sin3x/2),其中x是[-π/2,0

（1）|AB|=[(cos3x/2-cosx/2)?+(sinx/2+sin3x/2)?]^?
=[cos?3x/2+cos?x/2+sin?3x/2+sin?x/2-2(cos3x/2cosx/2-sin3x/2sinx/2)]^?
=[2-2cos(3x/2+x/2)]^?
=[2(1-cos2x)]^?
(2)∵OA·OB=|OA||OB|cosα,α是OA ,OB向量的夹角
又∵OA·OB=cosx/2cos3x/2-sinx/2sin3x/2=cos2x=1/3
∴cosα=OA·OB/(|OA||OB)=cos2x=1/3
∵cos2x=1-2sin?x=1/3 ∴ sinx=-(1/3)^? （x∈(-π/2,0),sinx

1．|AB|=根号(cosx/2-cos3x/2)+(sinx/2-sin3x/2)=根号(2-cosx)
2．OA*OB=cosx/2*cos3x/2+sinx/2*sin3x/2=cosx=1/3,所以有tanx=-2根号2．

向量AB=(cos1.5x-cos0.5x,sin1.5x-0.5x)。|AB|=[(cos1.5x-cos0.5x)^2+(sin1.5x-sin0.5x)^2]^1/2={cos2(1.5x)+sin2(1.5x)+cos2(0.5x)+sin2(0.5x)-2[cos1.5xcos0.5x+sin1.5xsin0.5x]}^1/2=(2-2cosx)=[2(1-cosx)]^1/2。(2)OA*OB=cosx=1/3因为x在(-90度,0度)所以sinx=-根号(8/9),tanx=-根号8,