以知正实数a、b、c、d满足于2007乘以a的平方 = 2008乘以b的平方= 2009乘以c的平方= 2010乘以d的

设2007乘以a的平方 = 2008乘以b的平方= 2009乘以c的平方= 2010乘以d的平方=k
2007a=k/a,2008b=k/b,2009c=k/c,2010d=k/d
√（2007a+2008b+2009c+2010c)=√k（1/a+1/b+1/c+1/d)=√k
∵a=√(k/2007),b=√(k/2008),c=√﹙k/2009﹚,d=√(k/2010)
1/a+1/b+1/c+1/d = 1
∴√(1/k)(√2007+√2008+√2009+√2010)=1
∴√k=√2007+√2008+√2009+√2010
即√（2007a+2008b+2009c+2010c)=√k=√2007+√2008+√2009+√2010

应为求根号（2007a+2008b+2009c+2010d)的值吧
令2007乘以a的平方 = 2008乘以b的平方= 2009乘以c的平方= 2010乘以d的平方=X，所以
a*根号2007=b*根号2008=c*根号2009=d*根号2010
2007a+2008b+2009c+2010d=X/a+X/b+X/c+X/d=X
根号（2007a+2008b+200...

设2007a^2＝2008b^2＝2009c^2＝2010d^2＝t，则：
2007a＝t/a
2008b＝t/b
2009c＝t/c
2010d＝t/d
2007＝t/a^2
2008＝t/b^2
2009＝t/c^2
2010＝t/d^2
∴√(2007a＋2008b＋2009c＋2010d)
＝√(t/a＋t/b...

设√2007a^2=√2008b^2=√2009C^2=√2010d^2=T^2，则可分别得a,b,c,d与T的关系式，再代入另一个式子，则T=√2007 √2008 √2009 √2010。
而所求的式子中将分子分母都乘以相应的字母，同时2007a^2=2008b^2=2009c^2=2010d^2=T^2，1/a 1/b 1/c 1/d=1则所求式子的值就为T即√2007 √2008 ...