设A,B都是n阶矩阵,ax=0与bx=0有相同的基础解系,则此解系必是下列方程组()的解系

设A,B都是n阶矩阵,ax=0与bx=0有相同的基础解系,则此解系必是下列方程组()的解系
A.(A+B)x=O
B.ABx=O
C.(A B)x=O
宜家户内 1年前 已收到1个回答 举报
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幻飞雪 花朵

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就这3个选项?那就只好选(A)了,因为 C,D 不对
首先 因为 (A+B)x = Ax + Bx
所以 那解系中的向量 都是 (A+B)x = 0 的解向量
但无法证明 (A+B)x = 0 与 Bx=0 同解

1年前 追问

2

宜家户内 举报

C的AB是成列排列

举报 幻飞雪

那就是 (C) 了
AX=0 与 BX=0 同解的充要条件是 R(A)=R(B)=R(A;B)
此时 也与 (A;B)X=0 同解
注: 成列排列 用分号
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你能帮帮他们吗

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