△ABC的三边长分别为a，b，c，下列条件：①∠A=∠B-∠C；②∠A：∠B：∠C=3：4：5；③a2=（b+c）（b-

△ABC的三边长分别为a，b，c，下列条件：①∠A=∠B-∠C；②∠A：∠B：∠C=3：4：5；③a2=（b+c）（b-c）；④a：b：c=5：12：13，其中能判断△ABC是直角三角形的个数有（　　）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
冥界无天 1年前 已收到6个回答 举报
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景奇 幼苗

共回答了20个问题采纳率：75% 举报

解题思路：直角三角形的定义或勾股定理的逆定理是判定直角三角形的方法之一．

解；①∠A=∠B-∠C，∠A+∠B+∠C=180°，解得∠B=90°，故①是直角三角形；
②∠A：∠B：∠C=3：4：5，∠A+∠B+∠C=180°，解得∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°，故②不是直角三角形；
③∵a2=（b+c）（b-c），∴a2+c2=b2，符合勾股定理的逆定理，故③是直角三角形；
④∵a：b：c=5：12：13，∴a2+b2=c2，符合勾股定理的逆定理，故④是直角三角形．
能判断△ABC是直角三角形的个数有3个；
故选：C．

点评：
本题考点： 勾股定理的逆定理；三角形内角和定理．

考点点评： 本题考查了利用直角三角形的定义和勾股定理的逆定理来判定一个三角形是不是直角三角形，是判定直角三角形的常见方法．

1年前

1

wudiklr 幼苗

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3个
①③④

1年前

2

jionoeiht 幼苗

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3个，1.3.4都能证明。

1年前

2

我为尔狂 幼苗

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1肯定能证明，因为角A和角C的和等于角B，三个角和为180，那么角B为180*1/2=90

1年前

1

复习题发 幼苗

共回答了2个问题 举报

1、3、4。
1：A+C=B，A+B+C=180，所以2B=180，B=90
2：显然是个陷阱，看到3、4、5就觉得可以了
3：变形得a2+c2=b2，满足直角三角形条件
4：和3一样

1年前

1

学前gg 幼苗

共回答了11个问题 举报

①：∠A=∠B-∠C 得出∠B＝90
③：a²=（b＋c)(b-c)得出a^2=b^2-c^2，是直角三角形
④：a:b:c=5:12:13得出c^2=a^2+b^2，是直角三角形赞同1| 评论

1年前

0
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