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yw777 幼苗
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(1)由
y=x+3
y=0,得A(-3,0),
由
y=x+3
x=0,得B(0,3),
∴OA=OB=3.
∵∠AOB=90°,
∴∠BAC=45°.
∵△ABC的面积为6,
∴[1/2×AC×OB=6,
∴AC=4,∴OC=AC-OA=1,
∵点C在x轴正半轴上,
∴点C坐标为(1,0).
(2)由(1)可知:△ABO是等腰直角三角形,
∴线段AB的垂直平分线是直线y=-x,
∵线段AC的垂直平分线是直线x=-1,点O是线段AB、AC垂直平分线的交点,
∴由
y=−x
x=−1],得点O′的坐标为(-1,1).
(3)PT的长度不会发生变化.
由(2)可知点O′在平行于y轴的直线上运动且经过点(-1,1),
即点O′在直线x=-1上运动.
如图,连接PO′,TO′,AO′,设直线x=-1与x轴交点为E.
∵PT切⊙O′于T,
∴∠PTO′=90°,
由勾股定理,得PT2=O′P2-O′T2,
∵O′A=O′T,∴PT2=O′P2-O′A2.
在Rt△AO′E中,∠O′EA=90°,
∴O′A2=O′E2+AE2.
在Rt△PO′E中,∠O′EP=90°,
∴PE2=O′P2-O′E2,
∴PT2=O′P2-O′E2-AE2=PE2-AE2.
∵点E在直线x=-1时,且在x轴上,
∴E(-1,0).
∴PE=
点评:
本题考点: 直线与圆的位置关系;一次函数的应用;弦切角定理.
考点点评: 此类题目是函数、圆、直角三角形知识的综合运用.难点在第(3)题,解决的根据是多次运用勾股定理,建立起线段间的关系.
1年前
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