焱之灼 幼苗
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(1)由题意,函数f(x)的定义域为{x|x>0}…(2分)
当a=2时,f(x)=x+
2
x+lnx,
∴f′(x)=1−
2
x2+
1
x=
x2+x−2
x2…(3分)
令f′(x)>0,即
x2+x−2
x2>0,得x<-2或x>1…(5分)
又因为x>0,所以,函数f(x)的单调增区间为(1,+∞)…(6分)
(2)f′(x)=1−
a
x2+
1
x=
x2+x−a
x2(x>0)…(7分)
令g(x)=x2+x-a,因为g(x)=x2+x-a对称轴x=−
1
2<0,所以只需考虑g(0)的正负,
当g(0)≥0,即a≤0时,在(0,+∞)上g(x)≥0,
即f(x)在(0,+∞)单调递增,f(x)无极值…(10分)
当g(0)<0,即a>0时,g(x)=0在(0,+∞)有解,所以函数f(x)存在极值.…(12分)
综上所述:当a>0时,函数f(x)存在极值;当a≤0时,函数f(x)不存在极值.…(14分)
点评:
本题考点: 利用导数研究函数的极值;利用导数研究函数的单调性.
考点点评: 本题考查的重点是导数知识的运用,解题的关键是利用导数大于0,确定函数的单调增区间,利用导数为0的方程根的情况的研究,确定函数f(x)是否存在极值.
1年前
1年前3个回答
什么函数求导后是(lnx) 也就是求(lnx)的原函数 谢谢
1年前1个回答
什么函数导了后是y=lnx,即被导函数是y=lnx,原函数是什么
1年前3个回答
1年前1个回答
1年前5个回答
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1年前3个回答
1年前2个回答
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1年前1个回答
你能帮帮他们吗