如图所示，在正方形区域abcd内有方向垂直于纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场．在t=0时刻，位于正方形中心O的离子

如图所示，在正方形区域abcd内有方向垂直于纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场．在t=0时刻，位于正方形中心O的离子源向平面abcd内各个方向发射出大量带正电的粒子，所有粒子的初速度大小均相同，粒子在磁场中做圆周运动的半径恰好等于正方形的边长，不计粒子的重力以及粒子间的相互作用力．已知平行于ad方向向下发射的粒子在t=t₀时刻刚好从磁场边界cd上某点离开磁场，下列说法正确的是（　　）
A．粒子在该磁场中匀速圆周运动的周期为6t₀
B．粒子的比荷为[π6Bt0

dongsir20000 1年前已收到1个回答举报

f26562 幼苗

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解题思路：粒子在磁场中做匀速圆周运动，由题粒子的轨迹半径等于正方形的边长．画出平行于ad方向发射的粒子运动轨迹，由几何关系求出轨迹的圆心角θ，根据t=t₀=[θ/2πT，及周期公式T=

2πm

qB]求得比荷．
由于粒子的初速度大小相等，所有粒子的轨迹半径相等，运动轨迹最长的粒子在磁场中运动时间也最长．

粒子在磁场中做匀速圆周运动，初速度平行于ad方向发射的粒子运动轨迹如图，其圆心为O₁．设正方形边长为L，由几何关系得：
sin∠OO₁k=

L/2
L＝
1
2]…①
得：∠OO₁k=[π/6]
则t=t₀=

π
6
2πT＝
1
12T…②
又T=[2πm/qB]…③
解得[q/m＝
π
6Bt0]；故B正确；
由②式得：T=12t₀，故A错误；
由于粒子的初速度大小相等，所有粒子的轨迹半径相等，运动轨迹最长的粒子转过的圆心角最大，在磁场中运动时间也最长，初速度方向正对四个顶点的粒子在磁场中运动的弧长不是最长，则时间不是最长．故C正确，D错误；
故选：BC．

点评：
本题考点：带电粒子在匀强磁场中的运动．

考点点评：本题的解题关键是画出粒子的运动轨迹，根据几何知识确定隐含的极值条件和粒子运动轨迹对应的圆心角．

1年前

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