启涵 幼苗
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证明:设21n+4与14n+3的最大公约数为x,
设21n+4=ax①,14n+3=bx②,(a,b,x均为正整数),
②×3-①×2得:3bx-2ax=3(14n+3)-2(21n+4),
整理得:(3b-2a)x=1,
∵a,b,x均为正整数,
∴3b-2a为正整数,
∴x的值只能为1,
即最大公约数为1,
∴对任意自然数n,分数[21n+4/14n+3]都不可约分.
点评:
本题考点: 数的整除性.
考点点评: 本题考查了数的整除性,此题运用反证法证明21n+4和14n+3的最大公约数为1,即说明了无论自然数n取何值,分数[21n+4/14n+3]都不可约分,此题考查了同学们的逻辑思维能力,有一定的难度.
1年前
证明:对任意的自然数N,分数14n+3分之21n+4不可约分
1年前1个回答
1,求证;对于任意整数N,分式21N+4/14N+3不可约分.
1年前2个回答
求证对任意自然数n,3 ^4n+2 +5 ^2n+1能被14整除
1年前2个回答
1年前1个回答
1年前1个回答
1年前1个回答
已知ad-bc=1,求证:分数a²+b²/ac+bd不可约.
1年前1个回答
你能帮帮他们吗