在直角梯形ABCD中,AD平行BC,角B=90°,AD=13㎝,BC=16㎝,CD=5cm,以AB为直径作圆,动点P沿A

在直角梯形ABCD中,AD平行BC,角B=90°,AD=13㎝,BC=16㎝,CD=5cm,以AB为直径作圆,动点P沿AD方向
从点A开始向D以1cm/s的速度运动,动点Q沿CB方向从点C开始向点B以2cm/s的速度运动,点P,Q分别从A,C两点同时出发,当其中一点停止时,另一点也随之停止运动.是否存在某一时刻t,使直线PQ与圆O相切?若存在,求出t的值：若不存在,请说出理由.
图自己画吧,网上也可以查得到
23502389 1年前 已收到1个回答 举报
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catty2004 幼苗

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取AB的中点是E,连接DE,CE,作EF⊥CD于F
下面需要证明EF等于半径
设AB=2x
S梯形=1/2（AD+BC）*AB
=1/2CD*2x
S△ADE=AD*x/2, S△BCE=BC*x/2, S△CDE= CD*EF/2
则S梯形=S△ADE+S△BCE+ CD*EF/2
=AD*x/2+BC*x/2+CD*EF/2
=（AD+BC）x/2+CD*EF/2
=CD*x/2+CD*EF/2
由S梯形=S总可得EF=x
综上,E到CD的距离是圆的半径,则CD与圆相切

1年前

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