三角函数求值域 急求y=sin(x)+sin(2x)+sin(3x)的值域求导之后方程太难解,有没有别的办法注:最好是解

补充:^为次方的意思,2^6,就是2的6次方
sin3α=sin(2α+α)
=sin2α·cosα+cos2α·sinα
=2sinα·cosα^2+(cosα^2-sinα^2)sinα
=2sinα(1-sinα^2)+(1-sinα^2-sinα^2)sinα
=2sinα-2sinα^3+sinα-2sinα^3
=3sinα-4sinα^3
y=sin(x)+sin(2x)+sin(3x)
y=sinx+2sinxcosx+3sinx-4sinx^3
y=4sinx-4sinx^3+2sinxcosx
y=4sinx(1-sinx^2)+2sinxcosx
y=4sinxcos^2+2sinxcosx
y=2sinxcosx(2cosx+1)
设sinx=t,cosx=根号(1-t^2)
y^2=4t^2(1-t^2)[1+2根号(1-t^2)]^2>=0
解出t,近而得到y的值域,不过这个题,实话如果做的话,没什么必要,说实话,高考绝对考不到这个程度,我见过难点的三角函数也就是三角不等式,这个比三角不等式个人感觉麻烦很多

对的，这是一道竞赛题

这道题如果是家作的话,那我告诉你你可以不用做了.我化到y=sin2x(2cosx+1)化不下去了.它是竞赛题

[-2.5,2.5]